Система счисления — различия между версиями
Строка 8: | Строка 8: | ||
* троичная; | * троичная; | ||
* четверичная; | * четверичная; | ||
− | * | + | * пятеричная; |
* восьмеричная; | * восьмеричная; | ||
* десятичная; | * десятичная; |
Версия 11:22, 25 ноября 2015
Содержание
- 1 Определение
- 2 Примеры систем счисления:
- 3 Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления
- 4 Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления
- 5 Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в четверичную
- 6 Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную
- 7 Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную
- 8 Другие алгоритмы:
- 9 Ссылки
Определение
Система счисления — это система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.
Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел.
Примеры систем счисления:
- двоичная;
- троичная;
- четверичная;
- пятеричная;
- восьмеричная;
- десятичная;
- двенадцатиричная;
- шестнадцатиричная.
Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления
Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание новой системы счисления и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания. Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в новой системе счисления.
Примеры перевода чисел из десятичной системы счисления
Перевод 10→2
Перевод 10→3
Перевод 10→4
Перевод 10→5
Перевод 10→8
Перевод 10→10
Перевод 10→12
Перевод 10→16
Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления
Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого) в исходной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.
Примеры перевода чисел в десятичную систему счисления
Перевод 2→10
Перевод 3→10
Перевод 4→10
Перевод 5→10
Перевод 8→10
Перевод 10→10
Перевод 12→10
Перевод 16→10
Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в четверичную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления.
Таблица пар
Пример перевода 2→4
Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки) цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады цифр заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления.
Таблица триад
Пример перевода 2→8
Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки) цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады цифр заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатиричной системы счисления.
Таблица тетрад
Пример перевода 2→16
Другие алгоритмы:
- составление перестановок;
- составление сочетаний;
- составление размещений;
- составление разбиений;
- сортировка;
- алгоритм определения мест;
- наибольший общий делитель;
- наименьшее общее кратное;
- проверка кратности;
- деление по модулю;
- получение простых чисел;
- разложение на множители.