Угол между векторами — различия между версиями

Версия 15:05, 15 ноября 2015 (просмотреть исходный код) Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) Следующая правка →

(нет различий)

---

Версия 15:05, 15 ноября 2015

Определение

Угол между векторами — это угол между направлениями радиус-векторов соответствующих точек.

Угол между векторами

Введём обозначения:

r₁=(x₁,y₁,z₁) — первый вектор;

r₂=(x₂,y₂,z₂) — второй вектор;

φ_r1r2 — угол между первым и вторым векторами (0<φ_r1r2<π).

Угол между прямыми

Введём обозначения:

s₁=(l₁,m₁,n₁) — направляющий вектор первой прямой;

s₂=(l₂,m₂,n₂) — направляющий вектор второй прямой;

— уравнение первой прямой;

— уравнение второй прямой;

φ_s1s2 — угол между первой и второй прямыми (0<φ_s1s2<π).

Угол между плоскостями

Введём обозначения:

n₁=(A₁,B₁,C₁) — вектор нормали к первой плоскости;

n₂=(A₂,B₂,C₂) — вектор нормали ко второй плоскости;

— уравнение первой плоскости;

— уравнение второй плоскости;

φ_n1n2 — угол между первой и второй плоскостями (0<φ_n1n2<π);

Угол между прямой и плоскостью

Введём обозначения:

— уравнение прямой;

— уравнение плоскости;

φ_s1n2 — угол между прямой и плоскостью (0<φ_s1n2<π);

Угол между плоскостью и прямой

Введём обозначения:

— уравнение плоскости;

— уравнение прямой;

φ_n1s2 — угол между плоскостью и прямой (0<φ_n1s2<π).

• Заметим, что в формулах 0<φ₁₂<π.

Другие формулы:

• Расстояние между прямыми;
• Расстояние от точки до прямой;
• Расстояние от точки до плоскости.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara