Изменения

'''Система счисления''' — это система записи [[Число|чисел ]] с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.

Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа -налево).== Примеры систем счисленияОбозначения: ==* двоичная (цифры:0-'''m''' – основание системы счисления, '''m>1)''' – натуральное число;* троичная (цифры:0-2);* четверичная (цифры:0'''a_m''' – натуральное число в '''m'''-3)ричной системе счисления;* пятеричная (цифры:0-4);* шестеричная (цифры:0-5)'''a₁₀''' – натуральное число в десятичной системе счисления;* семеричная (цифры:0-6);* восьмеричная (цифры:0-7)'''n''' – число цифр в числе '''a_m''';* девятеричная (цифры:0'''b_{j_m}''' – '''j'''-8);* десятичная тая (цифры:0справа-9налево);* одиннадцатеричная (цифры:0'''m'''-9ричная цифра числа '''a_m''',A);* двенадцатеричная (цифры:принимает значения цифр от '''0-''' до '''9''' и латинских букв '''A,A-B);* тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C), ...''';* четырнадцатеричная '''b_{j_10}''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (цифры:0справа-9,A-Dналево);* пятнадцатеричная (цифры:0'''m'''-9ричной цифре числа '''a_m''',A-E);* шестнадцатеричная (цифры:принимает значения от '''0''' до '''m-9,A-F)1'''.== Алгоритмы перевода чисел: ==*[[перевод чисел из десятичной системы счисления]];*[[перевод чисел в десятичную систему счисления]];*[[перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]];*[[перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]];*[[перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную]];*[[перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную]];*[[перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]];*[[перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную]];*[[перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]];*[[перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную]];*[[перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную]];*[[перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную]];*[[перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]];*[[перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную]].== [[Перевод чисел из десятичной системы счисления]] ==Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание новой системы счисления и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех порБуквы '''A, B, C, пока частное не станет меньше основания. Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в новой системе счисления.=== Пример перевода 10→2 ===[[файл:СС102.JPG]]1439''' имеют значения '''10₁₀=10110011111, 11₂₁₀== [[Перевод чисел в десятичную систему счисления]] ==Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого) в исходной системе.Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. === Пример перевода 2→10 ===[[файл:СС202.JPG]]== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр12₁₀, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления. === Таблица пар ===[[файл:ТТ204''' соответственно.JPG]]=== Пример перевода 2→4 =Формула числа ==[[файл:СТ204СС00ф.JPGpng]]== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда С помощью '''n''' позиций в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления. === Таблица триад ===[[файл:ТТ208.JPG]]=== Пример перевода 2→8 ===[[файл:СТ208.JPG]]== [[Перевод чисел из двоичной системы '''m'''-ричной системе счисления можно записать целые числа в шестнадцатеричную]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра диапазоне от '''0 (одна''' до '''mⁿ-1''', две или три)то есть всего '''mⁿ''' различных чисел. Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. === Таблица тетрад =Виды систем счисления: ==[[файл:ТТ216.JPG]]{{Список ССчисл}}=== Пример Для перевода 2→16 ===[[файл:СТ216.JPG]]== [[Перевод чисел из четверичной одной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). === Таблица пар ===другую используются [[файл:ТТ204.JPG]]=== Пример алгоритмы перевода 4→2 ===[[файл:СТ402.JPG]]== [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются). === Таблица триад ===[[файлПримеры алгоритмов:ТТ208.JPG]]=== Пример перевода 8→2 ===[[файл:СТ802.JPG]]{{Список ПСС}}== [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются). === Таблица тетрад ===[[файлРазделы математики|Другие понятия:ТТ216.JPG]]=== Пример перевода 16→2 ===[[файл:СТ162.JPG]]== Другие алгоритмы: ==*[[наибольший общий делитель]];*[[наименьшее общее кратное]];*[[проверка кратности]];*[[деление по модулю]];*[[получение простых чисел]];*[[разложение на множители]];*[[система счисления]];*[[метод математической индукции]];*[[схема примитивной рекурсии]];*[[рекурсия]];*[[машина Поста]];*[[машина Тьюринга]];*[[Составление перестановок|комбинаторные алгоритмы]];*[[сортировка]];*[[алгоритм определения мест]].{{Список ДП}}

* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]][[Категория:Числа]][[Категория:Алгоритмы]]