Изменения

'''Система счисления''' — это система записи [[Число|чисел ]] с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.

Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел (справа -налево).== Примеры систем счисленияОбозначения: ==* двоичная (цифры:0-'''m''' – основание системы счисления, '''m>1)''' – натуральное число;* троичная (цифры:0-2);* четверичная (цифры:0'''a_m''' – натуральное число в '''m'''-3)ричной системе счисления;* пятеричная (цифры:0-4);* шестеричная (цифры:0-5)'''a₁₀''' – натуральное число в десятичной системе счисления;* семеричная (цифры:0-6);* восьмеричная (цифры:0-7)'''n''' – число цифр в числе '''a_m''';* девятеричная (цифры:0'''b_{j_m}''' – '''j'''-8);* десятичная тая (цифры:0справа-9налево);* одиннадцатеричная (цифры:0'''m'''-9ричная цифра числа '''a_m''',A);* двенадцатеричная (цифры:принимает значения цифр от '''0-''' до '''9''' и латинских букв '''A,A-B);* тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C), ...''';* четырнадцатеричная '''b_{j_10}''' – десятичное число соответствующее '''j'''-той (цифры:0справа-9,A-Dналево);* пятнадцатеричная (цифры:0'''m'''-9ричной цифре числа '''a_m''',Aпринимает значения от '''0''' до '''m-E);1'''.* шестнадцатеричная (цифрыБуквы '''A, B, C, ...''' имеют значения '''10₁₀, 11₁₀, 12₁₀, ...''' соответственно. == Формула числа ==[[файл:СС00ф.png]] С помощью '''n''' позиций в '''m'''-ричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от '''0''' до '''mⁿ-91''',A-F)то есть всего '''mⁿ''' различных чисел.== Виды систем счисления: =={{Список ССчисл}}Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используются [[Алгоритмы алгоритмы перевода чисел]].== Примеры алгоритмов: ==

== [[Перевод чисел из десятичной системы счисления]] ==Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание новой системы счисления и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания. Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в новой системе счисления.=== Пример перевода 10→2 ===[[файлРазделы математики|Другие понятия:СС102.JPG]]1439₁₀=10110011111₂== [[Перевод чисел в десятичную систему счисления]] ==Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого) в исходной системе.Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления. === Пример перевода 2→10 ===[[файл:СС202.JPG]]== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления. === Таблица пар ===[[файл:ТТ204.JPG]]=== Пример перевода 2→4 ===[[файл:СТ204.JPG]]== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления. === Таблица триад ===[[файл:ТТ208.JPG]]=== Пример перевода 2→8 ===[[файл:СТ208.JPG]]== [[Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную]] ==Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. === Таблица тетрад ===[[файл:ТТ216.JPG]]=== Пример перевода 2→16 ===[[файл:СТ216.JPG]]== [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). === Таблица пар ===[[файл:ТТ204.JPG]]=== Пример перевода 4→2 ===[[файл:СТ402.JPG]]== [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) триады опускаются (отбрасываются). === Таблица триад ===[[файл:ТТ208.JPG]]=== Пример перевода 8→2 ===[[файл:СТ802.JPG]]== [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную]] ==Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Незначащие нули первой (самой левой) тетрады опускаются (отбрасываются). === Таблица тетрад ===[[файл:ТТ216.JPG]]=== Пример перевода 16→2 ===[[файл:СТ162.JPG]]== Другие алгоритмы: =={{Список АлгДП}}

* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]][[Категория:АлгоритмыЧисла]][[Категория:ЧислаАлгоритмы]]