При этом '''[[Таблица истинности|таблицы истинности]]''' для логической функции и её АНФ совпадают.
== Обозначения ==
Введём обозначения:
'''n''' – число аргументов функции;
'''f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – логическая функция;
'''f<sub>АНФ</sub>(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – АНФ логической функции; '''P(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – полином Жегалкина.
== Формула ==
[[файл:ПЖ10АНФ01.JPG]]* Заметим, что коэффициенты '''a<sub>i<sub>1</sub>...i<sub>k</sub></sub>''' принимают значения из множества '''{0,1}''', причём если коэффициент равен нулю, то соответствующее слагаемое может должно быть опущено.
== Методы построения АНФ: ==
* метод эквивалентных преобразований;* метод неопределённых коэффициентов.
=== Метод эквивалентных преобразований ===
Метод использует для преобразования [[СДНФ]] логической функции. Для этого операция отрицания переменной в СДНФ заменяется на сумму по модулю два константы 1 и переменной. Операция элементарной конъюнкции сохраняется в виде произведения. Операция дизъюнкции заменяется на сложение по модулю два, т. к. в СДНФ при любых значениях входных переменных в единицу обращается не более одного дизъюнкта, т.е. операция дизъюнкции эквивалентна операции разделительной дизъюнкции (сложению по модулю два). После этого проводятся необходимые упрощения: раскрываются скобки и сокращаются чётные повторения.
=== Метод неопределённых коэффициентов ===
Метод использует таблицу истинности логической функции. Для этого берётся общий вид полинома Жегалкина, в него подставляются наборы аргументов и приравниваются к соответствующим значениям логической функции из таблицы истинности. Полученную систему уравнений упрощают и решают относительно коэффициентов. Нулевые коэффициенты опускают, а для единичных коэффициентов выписывают АНФ логической функции.
== [[Логическая функция|Другие формы: ]] ==*[[Совершенная дизъюнктивная нормальная форма]] ([[СДНФ]]);*[[Совершенная конъюнктивная нормальная форма]] ([[СКНФ]]);*[[Минимальная дизъюнктивная нормальная форма]] ([[МДНФ]]);*[[Минимальная конъюнктивная нормальная форма]] ([[МКНФ]]);*[[Алгебраическая нормальная форма]] ([[АНФ]]).{{Список ЛФор}}
== Ссылки ==
* Википедия.* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]