'''Полином Жегалкина''' — это [[логическая функция]], использующая две операции: конъюнкцию и разделительную дизъюнкцию. Полином предложен российским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным в 1927 году.
== Операции ==
* конъюнкция;
* разделительная дизъюнкция.
Назначение полинома Жегалкина - это алгебраическое выражение логических функций.== Обозначения == '''n''' – число аргументов функции; '''(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – набор аргументов функции; '''P(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>)''' – полином Жегалкина.== Операции: == *конъюнкция;*разделительная дизъюнкция. '''Конъюнкция''' - — это логическая операция аналогичная арифметическому произведению. Для констант используется обозначение точкой, а для переменных точка опускается.
[[файл:ПЖ03.JPG]]
'''Разделительная дизъюнкция''' - — это логическая операция аналогичная арифметическому сложению по модулю 2. Используется обозначение знаком плюс в кружке.
[[файл:ПЖ04.JPG]]
== Общий вид Формула ==
Полином Жегалкина имеет следующий вид:
[[файл:ПЖ10.JPG]]
* Заметим, что коэффициенты '''a<sub>i<sub>1</sub>...i<sub>k</sub></sub>''' принимают значения из множества '''{0,1}''', причём если коэффициент равен нулю, то соответствующее слагаемое может быть опущено. *Полином Жегалкина, состоящий только из слагаемых с единичными коэффициентами (т. е. с опущенными слагаемыми с нулевыми коэффициентами), называется '''[[Алгебраическая нормальная форма|алгебраической нормальной формой]] ([[АНФ]])''' соответствующей логической функции.
== Примеры полиномов: ==
=== С одной переменной ===
=== С двумя переменными ===
[[файл:ПЖ02.JPG]]
* Значения полиномов Жегалкина задаются с помощью [[Таблица истинности|таблицы истинности]] или определяются по формулам.* Полином Жегалкина является [[предикат]]ом, определённым на множестве '''{0,1}'''.== [[Логические понятия|Другие понятия: ]] ==*[[логический закон]];*[[логическая функция]];*[[таблица истинности]];*[[карта Карно]];*[[трёхмерная карта Карно]];*[[полином Жегалкина]];*[[предикат]];*[[секвенции]];*[[силлогизм]];*[[суждение]];*[[умозаключение]].{{Список ЛПон}}
== Ссылки ==
*Википедия. Полином Жегалкина.* [[Участник:Logic-samara]] [[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]