Неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами

Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида a_ny⁽ⁿ⁾+…+a₁y^’+a₀y=f(x) (с правой частью).

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная – аргумент функции;

y – переменная – функция;

a_j – j-ый коэффициент в уравнении;

y^’ – производная функции;

...

y⁽ⁿ⁾ – n-ая производная функции;

f(x) – правая часть в дифференциальном уравнении.

Дифференциальное уравнение

– характеристическое уравнение

Пусть среди корней характеристического уравнения m пар сопряжённых комплексных корней вида r_2j-1,2j=α_j±β_ji и (n-2m) действительных корней вида α_2m+j.

– корни характеристического уравнения.

Введём дополнительные обозначения.

k – кратность корня в характеристическом уравнении;

P_n(x), Q_n(x) – многочлены n-степени.

Общее решение

Другие дифференциальные уравнения:

• с разделяющимися переменными;
• однородное;
• линейное;
• уравнение Бернулли;
• уравнение в полных дифференциалах;
• уравнение Клеро;
• уравнение второго порядка, не содержащее y и y^’;
• уравнение второго порядка, не содержащее y;
• уравнение второго порядка, не содержащее x;
• однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
• однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
• общее дифференциальное уравнение.

Ссылки

• Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581.
• Участник:Logic-samara