Метод преобразований Лапласа для решения системы дифференциальных уравнений

Метод преобразований Лапласа — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.

Описание метода

Суть метода преобразований Лапласа состоит:

1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений;

2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выржений - методом неопределённых коэффициентов);

3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.

Система двух дифференциальных уравнений:

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Система трёх дифференциальных уравнений

Пример 1

Пример 2

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
• Участник:Logic-samara